デイリー任務「南西諸島海域の制海権を握れ!」は「敵補給艦を3隻撃沈せよ!」の後に出現します。
 南西諸島海域2-1~2-4のうちどこでも5回ボスを撃破すれば達成となります。

 南西諸島海域の主なデータはこんな感じです
 
海域 ボス到達率 平均戦闘回数 ボス到達までの平均戦闘回数 編成等
2-1 25% 2 8
2-2 53% 1.38 2.63 正規空母軽空母水母いずれか含む艦隊
2-3 60% 2 3.36 水母が含まれる艦隊で南東ルートは撤退
2-3 43% 2 4.71 正規空母軽空母いずれか含む艦隊で南東ルートは撤退
2-4 52% 3.56 6.79 駆逐艦を含まず正規空母と軽空母を含む艦隊で北西ルートは撤退

 敵のあまり強くない2-2を空母ないし水母入りの艦隊で出撃するのがオススメです。捨て艦2~4隻くらいいてもボスに負けることは殆どありません。
 水母が育っているならば2-3も良いですが、こちらは敵が強いので随伴艦もそれなりのレベルが必要になります。
 ボスへ行く確率は低くなりますが潜水艦隊ならば2-3の道中で拾える燃料弾薬で殆ど資源を消費せずに任務をこなせるのでこちらもオススメです。